OpenAI: KI-Modelle haben die Exponentialzeithypothese widerlegt und eine mathematische Vermutung bewiesen

Was OpenAI angekündigt hat

Am Montag, dem 26. Oktober, erklärte OpenAI, seine KI-Modelle hätten drei wissenschaftliche Ergebnisse erzielt – in harmonischer Analysis, Komplexitätstheorie und Quantenfeldtheorie. Der Ankündigung vorausgegangen war eine deutlich größere Veröffentlichung am 6. Oktober, als das Unternehmen 722 Mathematikarbeiten publizierte; die früheren Manuskripte behandelten 372 mathematische Probleme auf mehr als 700 Seiten. Diesmal nutzte OpenAI drei Veröffentlichungswege. Die Mathematikresultate wurden veröffentlicht, damit Forschende die Erläuterungen selbst nachvollziehen können, während die Arbeiten aus Informatik und Physik an externe Expertengruppen gingen, die das Unternehmen „Shepherds“ nennt. Das Unternehmen erklärt, es werde keine akademische Anerkennung für die Entdeckungen der Modelle beanspruchen.

Eine Hypothese von 1999 auf dem Prüfstand

Die Exponentialzeithypothese (ETH) besagt, dass manche Berechnungsprobleme nicht schnell gelöst werden können, und sie betrifft die Boolesche Erfüllbarkeit, ein Problem, das eng mit P versus NP verbunden ist. Hunderte Informatikarbeiten stützen sich darauf, und Forschende haben sie in Arbeiten zur Graphentheorie, zur Computational Biology und zu Datenbanken verwendet. OpenAI zufolge fand sein Modell den Gegenbeweis am 16. Oktober und prüfte ihn am folgenden Tag in Lean, einer Sprache, die Beweise maschinell verifiziert. Die Ausarbeitung und der Lean-Beweis wurden auf GitHub veröffentlicht. Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi von der UC San Diego sowie Ryan Williams vom MIT sollen das Ergebnis prüfen und erläutern; Impagliazzo und Paturi gehörten der Gruppe an, die die Hypothese 1999 ursprünglich vorgeschlagen hatte. In einem offenen Brief schrieben die drei, die Teilnahme bedeute keine Zustimmung zu der Behauptung, und Williams erklärte auf X, die Gruppe habe keine Vertraulichkeitsvereinbarungen unterzeichnet und werde nicht bezahlt. Die Prüfer baten OpenAI, die zugrunde liegenden Daten zu veröffentlichen und ein Treffen des Fachgebiets zu finanzieren; laut Williams und OpenAI sagte das Unternehmen beides zu.

Lokale Glättung und der Bezug zu Kakeya

OpenAI zufolge bewiesen seine Modelle die Vermutung über lokale Glättung, die Christopher Sogge 1991 aufstellte, in jeder räumlichen Dimension. Nach Angaben des Unternehmens löst derselbe Beweis auch die Kakeya-Vermutung und Steins Restriktionsvermutung in allen Dimensionen. Die Darstellungen gehen auseinander, wie weit das Ergebnis zuvor gediehen war: Eine besagt, es sei nur in drei Dimensionen bewiesen worden, eine andere nennt zwei Dimensionen im Jahr 2019. Die Kakeya-Vermutung war 2025 in drei Dimensionen bewiesen worden. Das Unternehmen datiert den mathematischen Beweis auf den 18. Oktober und erklärt, er sei später in Lean formalisiert worden. Alex Iosevich, Professor an der University of Rochester, der in harmonischer Analysis arbeitet, sagte, OpenAI habe die Vermutung offenbar „geknackt“.

„Die Vermutung wurde von meinem Doktorvater Chris Sogge formuliert, sie liegt mir also sehr am Herzen, und die Nachricht war zunächst ein Schock.“

Iosevich sagte, die theoretische Mathematik werde sich durch KI wahrscheinlich „drastisch verändern“, und fügte hinzu, viele Probleme der reinen Mathematik stammten aus physikalischen Fragen, die die neuen Werkzeuge nun schnell erkunden könnten.

Physik-Behauptungen und das Prüfgremium

OpenAI zufolge erbrachten seine Modelle einen rigorosen Existenzbeweis für bestimmte wechselwirkende Quantenfeldtheorien mit Eichfeldern und Fermionen in vier Dimensionen, darunter die Quantenchromodynamik, die die Wechselwirkung von Quarks und Gluonen untersucht. Das Unternehmen erklärt zudem, die Arbeit umfasse eine einheitliche Vervollständigung des Standardmodells der Teilchenphysik. Die Gruppe, die die physikalische Arbeit begleiten soll, wurde in der Erklärung des Unternehmens selbst genannt.

„David Gross wird eine Gruppe leiten, der Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov angehören und die diese Arbeit begleiten wird.“

Das physikalische Material wurde nicht vollständig veröffentlicht, und die Gruppe, die es prüft, hat bislang nichts publiziert.

Kritik am Verfahren und die Frage der Anerkennung

Am 25. Oktober erklärte das AGMAI-Gremium aus Mathematik-Beratern, das OpenAI zusammengestellt hat, KI-Unternehmen sollten nicht die Praxis übernehmen, bestimmten Personen die Ergebnisse zuerst zukommen zu lassen. Das Gremium nannte ungleichen Zugang, geliehene Reputation und verzerrte Auswahl als Probleme. Es empfahl, Labore sollten Ergebnisse auf wissenschaftlichen Repositorien mit Lean-formalisierten Beweisen veröffentlichen, Informationen darüber publizieren, wie die Probleme ausgewählt wurden, und Personen finanzieren, die die Ergebnisse nachvollziehen. OpenAI räumte selbst ein, dass sein gestuftes Vorgehen eigene Probleme mit sich bringen könne. Die Anerkennung für die Ausarbeitungen sollen die Mitglieder der jeweiligen Gruppen erhalten, die auch dafür verantwortlich sind, dass KI-generierte Ergebnisse die Forschenden, Techniken und Ideen dahinter würdigen. OpenAI hat um Rückmeldungen gebeten, wie sich die Beteiligung an dem Verfahren erweitern lässt.